Utilize coordenadas polares para determinar o limite, isto é, considere a parametrização \gamma_{\theta}(r)=(r \cos \theta, r \sin \theta). Note que se ( r, \theta ) são as coordenadas polares de ( x, y ) com r \geq 0, tem-se que r \rightarrow 0^{+}quando (x, y) \rightarrow(0,0). \lim _{(x, y) \rightarrow(0,0)} \frac{x^{3}-y^{3}}{x^{2}+y^{2}}
usando coordenadas polares. O conteúdo da matéria é mudança de variável para polares em limites de funções de duas variáveis, aproveitando que r\to0^+ equivale a (x,y)\to(0,0).
Passo 2
Fazemos a parametrização em coordenadas polares
x = r\cos\theta,\quad y = r\sin\theta,
com r\ge0 e \theta livre. Nesse caso (x,y)\to(0,0) se e somente se r\to0^+.