Utilize o critério da raiz para determinar a convergência ou divergência das séries
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
usando o critério da raiz. Vamos lembrar que esse critério diz que, se
então (i) se
a série converge absolutamente; (ii) se
a série diverge; (iii) se
o teste é inconclusivo.
Passo 2
Identificamos o termo geral
Então
Passo 3
Calculamos o limite desse valor quando
:
pois os termos de ordem inferior em
não afetam o quociente principal.
Passo 4
Como obtivemos
o critério da raiz nos garante que a série converge absolutamente, e portanto converge.
Resposta
A série converge absolutamente (logo, converge).