Utilize o critério da razão para determinar a convergência ou divergência das séries
Passo 1
O enunciado pede para investigar a convergência da série
usando o critério da razão. Vamos chamar de
o
-ésimo termo da série e aplicar o teste que diz: se
satisfaz
, a série converge absolutamente; se
, diverge; se
, o teste é inconclusivo.
Passo 2
Calculamos a razão entre termos consecutivos:
Agora tomamos o limite quando
:
Como
, pelo critério da razão a série converge absolutamente, e portanto converge.
Resposta
A série
converge.