Utilize o critério da razão para determinar a convergência ou divergência das séries
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
usando o critério da razão de d’Alembert. Esse teste avalia o limite do módulo da razão entre termos consecutivos e nos diz que, se
a série converge absolutamente (e, portanto, converge).
Passo 2
Definimos o termo geral
Queremos calcular
Passo 3
Substituindo em
obtemos
Passo 4
Agora tomamos o limite quando
:
Como
, o critério da razão diz que a série converge absolutamente.
Resposta
A série converge absolutamente e, portanto, converge.