Utilize o critério da razão para determinar a convergência ou divergência das séries
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série
usando o critério da razão. Vamos chamar
e aplicar o teste da razão, que diz: se
existe e é menor que 1, então a série converge absolutamente; se for maior que 1, diverge; se for igual a 1, o teste é inconclusivo.
Passo 2
Calculemos a razão
Passo 3
Agora precisamos do limite
Observe que
mas também
. Portanto
Como
, o critério da razão garante que a série converge absolutamente.
Resposta
A série
converge.