Utilize a equação de Born-Landé simplificada para comparar qualitativamente as energias de rede do MgO e do NaCl , considerando que:
  • Ambos possuem estrutura iônica do tipo NaCl
  • A constante de Madelung (A) e o expoente de repulsão (n) são semelhantes
  • O raio do \mathrm{Mg}^{2+} é menor que o do \mathrm{Na}^{+}e a carga do \mathrm{Mg}^{2+} é maior
Qual das duas substâncias apresenta maior energia de rede? Justifique com base na fórmula:
U o=-\frac{\left|Z^{+}\right|\left|Z^{-}\right| e^{2} N A}{4 \pi \epsilon_{o} r_{o}}(1-1 / n)
\begin{aligned} & Z^{+}=\text {carga do cátion } \\ & Z^{-}=\text {carga do ânion } \\ & \mathrm{e}=\text { carga elétrica }=1,6 \times 10^{-19} \mathrm{C} \\ & \mathrm{~N}=\text { número de Avogrado }=6,02 \times 10^{23} \mathrm{~mol}^{-1} \\ & \mathrm{~A}=\text { constante de Madelung (depende da estrutura cristalina) } \\ & \mathrm{n}=\text { constante ou expoente de Born } \\ & \varepsilon_{0}=\text { constante dielétrica do vácuo }=8,85 \times 10^{-12} \mathrm{C}^{2} \mathrm{~J}^{-1} \mathrm{~m}^{-1} \\ & r_{0}=\text { raio iônico } \end{aligned}áâéúéáô

Passo 1

O enunciado pede para comparar qualitativamente as energias de rede de MgO e NaCl usando a equação de Born–Landé simplificada. Ambos têm estrutura do tipo NaCl, logo compartilham a mesma constante de Madelung A e o mesmo expoente de repulsão n. Assim, para comparar basta analisar os termos que variam: o produto de cargas \lvert Z^+\rvert\lvert Z^-\rvert e o raio iônico r_0.

Passo 2

A equação de Born–Landé simplificada é
U_0 = -\frac{\lvert Z^+\rvert\,\lvert Z^-\rvert\,e^2\,N_A\,A}{4\pi\varepsilon_0\,r_0}\Bigl(1-\frac{1}{n}\Bigr).
Como A e \bigl(1-\tfrac{1}{n}\bigr) são iguais para os dois sais, temos
U_0 \propto -\frac{\lvert Z^+\rvert\,\lvert Z^-\rvert}{r_0}.

Passo 3

Para NaCl:
\lvert Z^+\rvert\,\lvert Z^-\rvert = 1\times1 = 1.
Para MgO:
\lvert Z^+\rvert\,\lvert Z^-\rvert = 2\times2 = 4.
Logo, o fator de carga em MgO é quatro vezes maior que em NaCl.

Passo 4

O raio iônico efetivo é menor em MgO ( r_0^{\rm MgO}) do que em NaCl ( r_0^{\rm NaCl}), ou seja,
r_0^{\rm MgO} < r_0^{\rm NaCl} \quad\Longrightarrow\quad \frac{1}{r_0^{\rm MgO}} > \frac{1}{r_0^{\rm NaCl}}.

Passo 5

Como em MgO tanto o produto de cargas é maior ( 4>1) quanto o inverso do raio é maior, o módulo de U_0 será muito maior em MgO do que em NaCl. Portanto, MgO tem energia de rede superior.

Resposta

MgO apresenta maior energia de rede que NaCl.

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