Utilize o que foi verificado no exercício anterior para mostrar que: sen theta+sen phi=2 sen(theta+phi2) cos (theta-phi2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para demonstrar que:
sin theta + sin phi = 2 sin(theta + phi2) cos (theta - phi2)
Esse exercício está dentro do conteúdo de identidades trigonométricas, especificamente usando as fórmulas de soma para seno. Para resolver, vamos precisar lembrar e aplicar essas fórmulas passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar uma identidade trigonométrica importante para somar senos. A fórmula de soma para seno diz que:
sin A + sin B = 2 sin(A + B2) cos(A - B2)
Essa identidade nos permite transformar a soma de dois senos em um produto envolvendo senos e cossenos.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa identidade ao nosso caso específico, onde temos sin theta + sin phi. Aqui, podemos identificar que A = theta e B = phi.
Substituindo na fórmula:
sin theta + sin phi = 2 sin(theta + phi2) cos(theta - phi2)

Passo 4

Viu só? Ao identificar A e B como theta e phi, aplicamos diretamente a fórmula de soma para seno. Isso mostra exatamente o que o enunciado pede para demonstrar.

Resposta

Portanto, mostramos que:
sin theta + sin phi = 2 sin(theta + phi2) cos (theta - phi2)

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