Os sistemas das questões (2) e (5) possuem funções de resposta ao impulso mal comportadas, onde a amplitude cresce indefinidamente. O que há em comum entre esses dois sistemas com relação à localização de seus pólos?

Passo 1

O enunciado aponta que os sistemas das questões (2) e (5) têm resposta ao impulso mal comportada, ou seja, a amplitude da saída cresce indefinidamente. Estamos trabalhando com sistemas LTI e queremos entender o que causa essa instabilidade em termos de localização de polos.

Passo 2

Para um sistema discreto, a condição de estabilidade é que todos os polos da função de transferência fiquem dentro do círculo unitário no plano-z, ou seja, para cada polo zi deve valer |zi|<1. No caso contínuo, a estabilidade exige que todas as partes reais dos polos no plano-s sejam negativas, isto é, Repi<0.

Passo 3

Se a resposta ao impulso cresce sem limite, pelo menos um polo está fora dessa região de estabilidade (fora do círculo unitário ou no semiplano direito). Isso faz com que a saída amplifique exponencialmente.

Passo 4

Portanto, o que as duas questões têm em comum é que ambas apresentam pelo menos um polo fora da região de estabilidade, gerando sistemas instáveis e respostas ao impulso que divergem.

Resposta

Ambos os sistemas possuem pelo menos um polo fora da região de estabilidade (fora do círculo unitário no caso discreto ou com parte real positiva no caso contínuo), o que os torna instáveis.

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