Determine a equação da reta normal à curva no ponto especificado.
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y=1x, (1, 1).

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a equação da reta normal à curva y=tfrac1x no ponto (1,1). Isso envolve cálculo de derivada para achar o coeficiente angular da reta tangente e, em seguida, usar a relação entre tangente e normal.

Passo 2

Para achar o coeficiente angular da reta tangente, calculamos a derivada de y=tfrac1x. Aplicando a regra de potência temos:
y'=ddxl(x^-1r)=-1,x^-2=-1x^2

Passo 3

Em x=1, o coeficiente angular da tangente é
mt=y'(1)=-11^2=-1

Passo 4

Como a reta normal é perpendicular à tangente, seu coeficiente angular mn satisfaz mncdot mt=-1. Logo:
mn=-1mt=-1-1=1

Passo 5

Agora usamos a forma ponto-declive da reta normal passando por (1,1):
y-1=1,(x-1)

Passo 6

Simplificando, obtemos
y=x

Resposta

y = x

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