Determine a equação da reta normal à curva no ponto especificado.
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.
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Passo 1
O enunciado pede para encontrar a equação da reta normal à curva
no ponto
. Isso envolve cálculo de derivada para achar o coeficiente angular da reta tangente e, em seguida, usar a relação entre tangente e normal.
Passo 2
Para achar o coeficiente angular da reta tangente, calculamos a derivada de
. Aplicando a regra de potência temos:
Passo 3
Em
, o coeficiente angular da tangente é
Passo 4
Como a reta normal é perpendicular à tangente, seu coeficiente angular
satisfaz
. Logo:
Passo 5
Agora usamos a forma ponto-declive da reta normal passando por
:
Passo 6
Simplificando, obtemos
Resposta
y = x