Utilize a fórmula para a solução da equação de 2o. grau para encontrar as raízes das seguintes equações:
y=-x^{2}+4 x-4

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as raízes da função quadrática
y = -x^{2} + 4x - 4
usando a fórmula de resolução de equação do 2º grau (fórmula de Bhaskara). Vamos precisar identificar os coeficientes a, b e c dessa equação.

Passo 2

Comparando com a forma geral ax^{2} + bx + c = 0, temos:
a = -1,\quad b = 4,\quad c = -4.

Passo 3

Calculamos o discriminante \Delta, que vale
\Delta = b^{2} - 4ac.
Substituindo,
\Delta = 4^{2} - 4\cdot(-1)\cdot(-4) = 16 - 16 = 0.

Passo 4

Como \Delta = 0, a equação tem uma única raiz real (ou raiz dupla). A fórmula de Bhaskara dá:
x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}.

Passo 5

Substituindo \Delta=0, a=-1 e b=4:
x = \frac{-4 \pm 0}{2\cdot(-1)} = \frac{-4}{-2} = 2.

Resposta

A equação -x^{2} + 4x - 4 = 0 tem raiz única (dupla)
x = 2.

Exercícios relacionados