Utilize a fórmula para a solução da equação de 2o. grau para encontrar as raízes das seguintes equações:
y=-x^{2}+3 x+4

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as raízes da equação de segundo grau \,y=-x^{2}+3x+4 usando a fórmula de Bhaskara. Para isso, precisamos identificar os coeficientes a, b e c e depois calcular o discriminante \Delta.

Passo 2

Identificamos os coeficientes na forma geral ax^{2}+bx+c=0:
a = -1,\quad b = 3,\quad c = 4.

Passo 3

Calculamos o discriminante \Delta, que é dado por
\Delta = b^{2} - 4ac = 3^{2} - 4\cdot(-1)\cdot4 = 9 + 16 = 25.

Passo 4

Aplicamos a fórmula de Bhaskara:
x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}.

Passo 5

Substituindo b=3, \Delta=25 e a=-1:
x_{1} = \frac{-3 + \sqrt{25}}{2\cdot(-1)} = \frac{-3 + 5}{-2} = -1,
x_{2} = \frac{-3 - \sqrt{25}}{2\cdot(-1)} = \frac{-3 - 5}{-2} = 4.

Resposta

As raízes da equação são x = -1 e x = 4.

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