Utilize o GeoGebra para fazer o gráfico das curvas abaixo.
r=sen theta

Passo 1

O enunciado pede para traçar no plano polar a curva dada por
r = sintheta
O conteúdo envolvido é coordenadas polares e a conversão para coordenadas cartesianas, de modo a identificarmos a forma da curva antes de usar o GeoGebra.

Passo 2

Para entender o formato da curva, convertemos para o sistema cartesiano. Multiplicando os dois lados por r temos
r^2 = r,sintheta Longrightarrow x^2 + y^2 = y
Reorganizando em forma de círculo,
x^2 + y^2 - y = 0 Long<=ftrightarrow x^2 + l(y - tfrac12r)^2 = l(tfrac12r)^2
Logo, é um círculo de raio tfrac12 e centro em l(0,tfrac12r), inteiro acima do eixo x.

Passo 3

No GeoGebra (Graphing Calculator) siga estes passos:
  1. Abra as configurações de gráfico e ative o plano polar.
  2. Na entrada, digite
r = sin(theta)
  1. Ajuste o domínio de theta para [0,pi] (uma volta completa da curva).
    O GeoGebra desenhará o círculo de raio tfrac12 centrado em (0,tfrac12).

Resposta

A curva r = sintheta representa o círculo
x^2 + l(y - tfrac12r)^2 = l(tfrac12r)^2,
que pode ser obtido no GeoGebra ativando o plano polar e variando theta de 0 a pi.

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