Determine as integrais das funções abaixo:
integral0^1(e^2 t i+e^-t j+t k) d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral vetorial
integral0^1l(e^2ti+e^-tj+t,kr),dt
Como a integral é linear, vamos integrar cada componente separadamente usando antiderivadas.

Passo 2

Para o componente i calculamos
integral0^1e^2t,dt = l[tfrac12e^2tr]0^1 = tfrac12l(e^2-1r)

Passo 3

Para o componente j calculamos
integral0^1e^-t,dt = l[-e^-tr]0^1 = -(e^-1-1) = 1 - e^-1

Passo 4

Para o componente k calculamos
integral0^1t,dt = l[tfrac12t^2r]0^1 = tfrac12

Passo 5

Juntando as três componentes, obtemos o resultado vetorial
integral0^1l(e^2ti+e^-tj+t,kr),dt = e^2-12,i ;+;l(1 - e^-1r),j;+;12,k

Resposta

e^2-12,i ;+;l(1 - e^-1r),j;+;12,k

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