Determine as integrais das funções abaixo:
integral1^9(t^1 / 2 i+t^-1 / 2 j) d t

Passo 1

O enunciado nos pede para calcular a integral vetorial
integral1^9l(t^1/2i+t^-1/2jr),dt
Aqui o conteúdo é integração de potências de t. Vamos tratar cada componente separadamente: a componente em i e a componente em j.

Passo 2

Para a componente em i, calculamos
integral1^9t^1/2,dt
A antiderivada de t^1/2 é
23,t^3/2
Portanto, avaliando de 1 a 9, temos
integral1^9t^1/2,dt =[23,t^3/2]1^9 =23l(9^3/2-1^3/2r) =23(27-1) =523

Passo 3

Para a componente em j, calculamos
integral1^9t^-1/2,dt
A antiderivada de t^-1/2 é
2,t^1/2
Avaliando de 1 a 9, obtemos
integral1^9t^-1/2,dt =l[2,t^1/2r]1^9 =2l(3-1r) =4

Passo 4

Juntando as duas componentes, a integral vetorial fica
integral1^9l(t^1/2i+t^-1/2jr),dt =523,i+4,j

Resposta

523,i+4,j

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