Utilize as igualdades
sen(x+y)=sen x cos y+sen y cos x e cos (x+y)=cos x cos y-sen x sen y
válidas para todos x, y in R, para mostrar as seguintes identidades trigonométricas:
cos (x-y)=cos x cos y+sen x sen y

Passo 1

Resumindo o enunciado, queremos provar a identidade trigonométrica
cos(x - y) = cos x cos y + senx ,seny
usando as fórmulas de soma de ângulos
sen(x+y)=senxcos y+senycos x
e
cos(x+y)=cos xcos y-senx,seny.

Passo 2

Observe que
cos(x - y) = cosl(x + (-y)r)
Aplicando a fórmula de cosseno da soma, com u = x e v = -y, temos
cos(x - y) = cosl(x + (-y)r) = cos x cos(-y);-;senx,sen(-y)

Passo 3

Usamos agora a paridade das funções trigonométricas:
cos(-y)=cos y porque cos é par, e
sen(-y)=-seny porque sen é ímpar.
Substituindo em cima,
cos(x - y) = cos x cos y ;-;senx,(-seny) = cos x cos y + senx,seny

Resposta

cos(x-y)=cos xcos y+senx,seny

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