Utilize as igualdades
válidas para todos
, para mostrar as seguintes identidades trigonométricas:
Passo 1
Resumindo o enunciado, queremos provar a identidade trigonométrica
usando as fórmulas de soma de ângulos
e
.
e
Passo 2
Observe que
Aplicando a fórmula de cosseno da soma, com
e
, temos
Passo 3
Usamos agora a paridade das funções trigonométricas:
porque
é par, e
porque
é ímpar.
Substituindo em cima,
Substituindo em cima,