Utilize as informações de resistividade abaixo para a resolução dos exercícios.
Material
Resistividade (\Omega-\mathrm{m}) a 20
{ }^{\circ} \mathrm{C}
Aluminio 2.92 \times 10^{-8}
Prata 1.59 \times 10^{-8}
Chumbo 2.2 \times 10^{-7}
Cobre 1.72 \times 10^{-8}
  1. Qual a resistência de um condutor de alumínio que alimenta uma carga que se distância do centro de distribuição de energia em 200 metros e cuja seção transversal tenha 1 mm 2 . Conversão: 1 \mathrm{~mm} 2= 1 \times 10-6 \mathrm{~m} 2.

Passo 1

O que o enunciado pede: calcular a resistência elétrica de um condutor de alumínio que alimenta uma carga a uma distância de 200 metros do centro de distribuição, com seção transversal de 1\\ \mathrm{mm}^2.
Informações fornecidas (peguei a resistividade do alumínio da tabela enviada):
  • Resistividade do alumínio a 20\,^\circ\mathrm{C}: \rho = 2,92\times10^{-8}\\ \Omega\cdot\mathrm{m}.
  • Comprimento do condutor: L = 200\\ \mathrm{m}.
  • Seção transversal: A = 1\\ \mathrm{mm}^2. (Conversão fornecida: 1\\ \mathrm{mm}^2 = 1\times10^{-6}\\ \mathrm{m}^2.)

Passo 2

Fórmula que relaciona resistividade, comprimento e área para a resistência de um fio homogêneo:
R = \rho\,\frac{L}{A}.
Explicando cada termo:
  • \rho é a resistividade do material, medida em \Omega\cdot\mathrm{m}. Indica quão “resistivo” é o material por unidade de comprimento e área.
  • L é o comprimento do condutor, em \mathrm{m}.
  • A é a área da seção transversal, em \mathrm{m}^2.
  • R é a resistência resultante, em \Omega. A unidade aparece porque \Omega\cdot\mathrm{m}\times\mathrm{m}/\mathrm{m}^2=\Omega.

Passo 3

Faço a conversão da área para metros quadrados:
A = 1\\ \mathrm{mm}^2 = 1\times10^{-6}\\ \mathrm{m}^2.

Passo 4

Calculo a razão L/A:
\frac{L}{A}=\frac{200}{1\times10^{-6}}=200\times10^{6}=2\times10^{8}\\ \mathrm{m}^{-1}.

Passo 5

Substituo os valores na fórmula e faço a conta passo a passo:
R = \rho\,\frac{L}{A} = \left(2,92\times10^{-8}\right)\times\left(2\times10^{8}\right).
Multiplicando os coeficientes e somando expoentes:
R = 2,92\times2\times10^{-8+8}=5,84\times10^{0}=5,84\\ \Omega.
Verificação de unidades: \Omega\cdot\mathrm{m}\times\mathrm{m}^{-1}=\Omega, portanto o resultado está em ohms.

Passo 6

Observações práticas e motivação:
  • Resultado: 5,84\\ \Omega é a resistência do condutor de ida de 200\\ \mathrm{m}. Se na situação prática for preciso considerar o caminho de ida e volta (ida + retorno), a resistência total do circuito será o dobro, isto é, 2\times5,84=11,68\\ \Omega.
  • Fica a dica para a prova: sempre verifique se pedem a resistência só do condutor de ida ou da linha completa (ida e volta). E anote unidades desde o começo para evitar erros de escala — isso salva tempo e pontos!

Resposta

5,84\\ \Omega

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