Utilize integração de funções racionais por frações parciais para resolver as integrais.
Passo 1
Vamos integrar a função racional
usando frações parciais. O conteúdo aqui é decompor a função em termos mais simples para depois integrar cada parte separadamente.
Passo 2
Queremos escrever
como soma de termos do tipo
. Ou seja, assumimos
Depois, vamos determinar
e
.
Passo 3
Multiplicamos ambos os lados por
:
Comparando coeficientes de
e termos constantes, obtemos o sistema:
Da segunda equação vem
e, então,
.
Passo 4
Substituindo na decomposição, temos
Agora integramos termo a termo:
Resposta
-\ln|x| + 2\ln|x-1| + C