Utilize a integral dupla para determinar a área da região limitada por
.
Passo 1
O enunciado pede a área da região em coordenadas polares limitada pela curva
O conteúdo é o cálculo de área usando integral dupla em coordenadas polares, para o qual precisamos lembrar que o elemento de área é
Passo 2
Em coordenadas polares, a área
da região é
Passo 3
Primeiro integramos em
:
Logo
Passo 4
Expandimos o quadrado:
Substituindo na integral:
Passo 5
Usamos que
e
.
Então
Então
Resposta
A área da região limitada por
é
.