Utilize a integral de superfície no teorema de Stokes para calcular a circulação do campo \mathbf{F} ao redor da curva C na direção indicada.
5. \mathbf{F}=\left(y^{2}+z^{2}\right) \mathbf{i}+\left(x^{2}+y^{2}\right) \mathbf{j}+\left(x^{2}+y^{2}\right) \mathbf{k} C : O quadrado limitado pelas retas x=\pm 1 e y=\pm 1 no plano x y, no sentido anti-horário quando visto de cima.
Passo 1
O enunciado pede a circulação de \mathbf{F} ao longo de C orientado no sentido anti-horário visto de cima. Vamos aplicar o Teorema de Stokes, que diz
onde S é uma superfície qualquer com fronteira C e \mathbf{n} é o versor normal compatível com a orientação de C.
Passo 2
Escolhemos S como o quadrado no plano xy dado por -1\le x\le1, -1\le y\le1, com z=0. A orientação anti-horário visto de cima corresponde ao versor normal \mathbf{n}=\mathbf{k}.