Utilize as Leis de De Morgan para negar as seguintes frases:
“O número é par ou é primo.”
“O número é par ou é primo.”
Passo 1
O enunciado pede para negar a frase: “O número é par ou é primo.”
Informações dadas (vou nomear as partes para ficar claro):
Informações dadas (vou nomear as partes para ficar claro):
- Seja
a proposição “o número é par”. - Seja
a proposição “o número é primo”.
O que se quer: encontrar a negação da proposição composta "ou ".
Passo 2
Entendendo o conectivo “ou”: em lógica, o “ou” padrão é o “ou inclusivo”, representado por
. Isso significa que
é verdadeiro quando
-
é verdadeiro, ou -
é verdadeiro, ou - ambos são verdadeiros.
É importante fixar isso porque a negação depende precisamente dessa definição.
Passo 3
Enunciando as Leis de De Morgan (forma usada aqui):
O que isso diz, em palavras simples: “a negação de ‘A ou B’ é ‘não A e não B’”. Intuição rápida: para que ‘não (A ou B)’ seja verdadeira, é preciso que nem A nem B ocorram — ou seja, ambos não podem acontecer ao mesmo tempo, daí o ‘e’.
Passo 4
Aplicando diretamente a Lei de De Morgan à nossa proposição:
Agora traduzindo para linguagem natural:
é “o número não é par” e
é “o número não é primo”. O conectivo
vira “e”. Portanto a negação é: “o número não é par e não é primo.”
Passo 5
Exemplos para fixar (rapidinho, sem prova):
- Número
: é par ( verdadeiro) e é primo ( verdadeiro). Então é verdadeiro e a negação é falsa — bate com a frase “não é par e não é primo” ser falsa para . - Número
: não é par ( verdadeiro) e não é primo ( verdadeiro). Então a negação é verdadeira — faz sentido: é nem par nem primo.
Resposta
O número não é par e não é primo.