Utilize as Leis de De Morgan para negar as seguintes frases:
“O número é par ou é primo.”

Passo 1

O enunciado pede para negar a frase: “O número é par ou é primo.”
Informações dadas (vou nomear as partes para ficar claro):
  • Seja E a proposição “o número é par”.
  • Seja P a proposição “o número é primo”.
    O que se quer: encontrar a negação da proposição composta " E ou P".

Passo 2

Entendendo o conectivo “ou”: em lógica, o “ou” padrão é o “ou inclusivo”, representado por \lor. Isso significa que E \lor P é verdadeiro quando
  • E é verdadeiro, ou
  • P é verdadeiro, ou
  • ambos são verdadeiros.
    É importante fixar isso porque a negação depende precisamente dessa definição.

Passo 3

Enunciando as Leis de De Morgan (forma usada aqui):
\lnot\big(A \lor B\big)\equiv \big(\lnot A\big)\land\big(\lnot B\big).
O que isso diz, em palavras simples: “a negação de ‘A ou B’ é ‘não A e não B’”. Intuição rápida: para que ‘não (A ou B)’ seja verdadeira, é preciso que nem A nem B ocorram — ou seja, ambos não podem acontecer ao mesmo tempo, daí o ‘e’.

Passo 4

Aplicando diretamente a Lei de De Morgan à nossa proposição:
\lnot\big(E \lor P\big)\equiv \big(\lnot E\big)\land\big(\lnot P\big).
Agora traduzindo para linguagem natural: \lnot E é “o número não é par” e \lnot P é “o número não é primo”. O conectivo \land vira “e”. Portanto a negação é: “o número não é par e não é primo.”

Passo 5

Exemplos para fixar (rapidinho, sem prova):
  • Número 2: é par ( E verdadeiro) e é primo ( P verdadeiro). Então E \lor P é verdadeiro e a negação é falsa — bate com a frase “não é par e não é primo” ser falsa para 2.
  • Número 9: não é par ( \lnot E verdadeiro) e não é primo ( \lnot P verdadeiro). Então a negação é verdadeira — faz sentido: 9 é nem par nem primo.

Resposta

O número não é par e não é primo.

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