Utilize o método de Newton para encontrar soluções com precisão de
para os problemas a seguir.
para
Passo 1
O problema pede para encontrar uma solução de
no intervalo
usando o método de Newton com precisão de
. O conteúdo principal é o método iterativo de Newton para resolver equações não lineares.
Passo 2
Definimos a função
e sua derivada
Passo 3
O método de Newton usa a iteração
Escolhemos o chute inicial
, que está dentro do intervalo dado.
Passo 4
Aplicando a fórmula, calculamos sucessivas aproximações até que
:
Primeira iteração
:
Segunda iteração
:
Terceira iteração
:
Quarta iteração
:
Quinta iteração
:
e
, ainda maior que
.
Sexta iteração
:
e agora
. Convergiu.
Resposta
A solução aproximada com precisão
é