No método impõe-se as condições (neste caso n-1=4\) condições) para simplificar as derivadas:
\[\begin{cases} u_{1}'y_{1}+u_{2}'y_{2}+u_{3}'y_{3}+u_{4}'y_{4}+u_{5}'y_{5}=0,\\[4pt] u_{1}'y_{1}'+u_{2}'y_{2}'+u_{3}'y_{3}'+u_{4}'y_{4}'+u_{5}'y_{5}'=0,\\[4pt] u_{1}'y_{1}''+u_{2}'y_{2}''+u_{3}'y_{3}''+u_{4}'y_{4}''+u_{5}'y_{5}''=0,\\[4pt] u_{1}'y_{1}'''+u_{2}'y_{2}'''+u_{3}'y_{3}'''+u_{4}'y_{4}'''+u_{5}'y_{5}'''=0, \end{cases}
e a última equação vem da equação original transformada em forma normal (coeficiente principal (1]): u_{1}'y_{1}^{(4)}+u_{2}'y_{2}^{(4)}+u_{3}'y_{3}^{(4)}+u_{4}'y_{4}^{(4)}+u_{5}'y_{5}^{(4)} =32e^{2x}.]
Passo 4
Calculamos as derivadas necessárias das soluções fundamentais (até a quarta derivada):
Para y_{1}=1: y_{1}'=0,\; y_{1}''=0,\; y_{1}'''=0,\; y_{1}^{(4)}=0.
Para y_{2}=x: y_{2}'=1,\; y_{2}''=0,\; y_{2}'''=0,\; y_{2}^{(4)}=0.
Para y_{3}=x^{2}: y_{3}'=2x,\; y_{3}''=2,\; y_{3}'''=0,\; y_{3}^{(4)}=0.
Para y_{4}=e^{2x}: y_{4}'=2e^{2x},\; y_{4}''=4e^{2x},\; y_{4}'''=8e^{2x},\; y_{4}^{(4)}=16e^{2x}.
Para y_{5}=e^{-2x}: y_{5}'=-2e^{-2x},\; y_{5}''=4e^{-2x},\; y_{5}'''=-8e^{-2x},\; y_{5}^{(4)}=16e^{-2x}.
Substituindo nas equações do sistema obtemos o sistema linear para u_i':
Observação: o termo -\tfrac{7}{4}e^{2x} pode ser absorvido numa redefinição da constante C_{4}, mas mantive-o explicitamente para mostrar a solução particular obtida pelo método.