Utilize o método de variação dos parâmetros, resolva as EDOs:
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO
que é uma equação linear de segunda ordem sem termo em
. Para resolver, fazemos a substituição
reduzindo a ordem, e aplicamos o método de variação de constantes (variação de parâmetros) na equação de primeira ordem resultante.
Passo 2
Com
obtemos
Essa é uma EDO linear de primeira ordem em
. Primeiro achamos a solução homogênea:
Passo 3
Para obter uma solução particular, escrevemos
com
variável. Então
e substituindo em
vem
Fazendo a substituição
(ou por partes), encontra-se
Escolhendo a constante de modo canônico, podemos tomar
logo
Passo 4
Integramos agora
para obter
: