Utilize o método das variáveis separáveis para obter a solução geral das EDO
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que você tem na mão. A equação diferencial que você quer resolver é:
Vamos usar o método das variáveis separáveis, que é uma técnica para resolver equações diferenciais onde conseguimos separar as variáveis
e
em lados diferentes da equação. Para isso, vamos rearranjar a equação de forma que todas as expressões com
fiquem de um lado e as com
do outro.
Passo 2
Primeiro, vamos isolar
na equação. Podemos fazer isso movendo o termo com
para o outro lado:
Agora, queremos separe as variáveis. Para isso, dividimos ambos os lados pela expressão
:
Pronto! Agora temos as variáveis
de um lado e
do outro, prontas para serem integradas.
Passo 3
Com as variáveis separadas, vamos integrar ambos os lados da equação.
Lembre-se que:
- A integral de
em relação a é . - A integral de
em relação a é .
Então, ao integrar ambos os lados, temos:
Isso resulta em:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é: