Utilize o método das variáveis separáveis para obter a solução geral das EDO raiz(1 - y^2) dx + (1 + x^2) dy = 0

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que você tem na mão. A equação diferencial que você quer resolver é:
Vamos usar o método das variáveis separáveis, que é uma técnica para resolver equações diferenciais onde conseguimos separar as variáveis e em lados diferentes da equação. Para isso, vamos rearranjar a equação de forma que todas as expressões com fiquem de um lado e as com do outro.

Passo 2

Primeiro, vamos isolar na equação. Podemos fazer isso movendo o termo com para o outro lado:
Agora, queremos separe as variáveis. Para isso, dividimos ambos os lados pela expressão :
Pronto! Agora temos as variáveis de um lado e do outro, prontas para serem integradas.

Passo 3

Com as variáveis separadas, vamos integrar ambos os lados da equação.
Lembre-se que:
  • A integral de em relação a é .
  • A integral de em relação a é .
Então, ao integrar ambos os lados, temos:
Isso resulta em:
Onde é a constante de integração.

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:

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