Utilize a mudança de variáveis para coordenadas polares para calcular as integrais:
b)
b)
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral
que é a integral de
sobre o disco de raio
.
Passo 2
Fazemos a mudança de variáveis para coordenadas polares:
com Jacobiano
. O domínio vira
Passo 3
Em polares a integral fica
Passo 4
Para a parte em
usamos
,
. Assim
Portanto a integral completa vale