Utilize a mudança de variáveis para coordenadas polares para calcular as integrais:
c)
(classe)
c)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando mudança para coordenadas polares. O conteúdo é integração dupla sobre a região
que é o disco de raio
centrado na origem, e vamos precisar do jacobiano
e da representação
Passo 2
Descrevemos a região
em coordenadas polares. Como
varia dentro do círculo
, temos
Passo 3
Em coordenadas polares,
e
. Logo a integral vira
Passo 4
Calculemos primeiro a integral interna em
:
Fazemos a substituição
,
, logo
Passo 5
Agora voltamos à integral completa: