Utilize a mudança de variáveis para coordenadas polares para calcular as integrais:
h)
sendo
o interior do disco
.
h)
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral dupla
onde
é o disco interior à curva
. O método indicado é a mudança para coordenadas polares, usando
Passo 2
Em coordenadas polares a equação do disco fica
Como
, precisamos de
, ou seja
. Portanto os limites são
Passo 3
No integrando temos
e o elemento de área é
. Assim a integral se torna
Passo 4
Calculemos primeiro a integral interna em
:
Logo a integral reduz-se a
Passo 5
Para
usamos
. Então
Calculamos separadamente
e com
,
,
Logo
Passo 6
Substituindo de volta, obtemos