Utilize a mudança de variáveis para coordenadas polares para calcular as integrais:
g)
(classe)
g)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
usando mudança para coordenadas polares. Vamos identificar a região de integração e depois reescrever
,
e o elemento de área
em termos de
.
Passo 2
A curva
pode ser escrita como
Como
, temos
e
. A região é, portanto,
Passo 3
Fazendo a mudança de variáveis
o integrando
vira
. Logo a integral se torna
Passo 4
Calculamos primeiro a integral em
:
Passo 5
A integral em
fica
Sabemos que
Passo 6
Substituindo,