Utilize a mudança de variáveis para coordenadas polares para calcular as integrais:
i)
, sendo
a região limitada por
e
. (classe)
i)
Passo 1
O enunciado pede a área da região
dada por
com a restrição
. Como queremos
faz sentido usar coordenadas polares
, onde
e o elemento de área fica
.
Passo 2
Vamos converter a circunferência em polares. Substituindo
por
e
, obtemos
Desprezamos
e ficamos com
válido quando
, ou seja
.
Passo 3
A condição
vira em polares
Passo 4
O domínio
em polares é
Montamos a integral
Passo 5
Integramos primeiro em
:
Então a integral fica
Passo 6
Usamos
, então
e