Utilize uma parametrização para expressar a área da superficie como uma integral dupla. Em seguida, calcule a integral.
Tronco de cone A porção do cone z=2 \sqrt{x^{2}+y^{2}} entre os planos z=2 e z=6.
Passo 1
O enunciado pede a área da superfície lateral do tronco de cone dado por z=2\sqrt{x^2+y^2} entre z=2 e z=6. Vamos usar coordenadas polares para parametrizar essa superfície e aplicar a fórmula da área
A = \iint_{D} \bigl\|\phi_r \times \phi_\theta\bigr\|\,dr\,d\theta.
Passo 2
Em coordenadas polares, temos r=\sqrt{x^2+y^2} e a equação do cone fica z=2r. Uma parametrização natural é