Utilize propriedades dos expoentes para reescrever e simplificar a expressão dada
Passo 1
O enunciado pede que se utilize propriedades dos expoentes para reescrever e simplificar a expressão dada. A expressão fornecida é:
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- A expressão envolve uma potência de um produto
. - Há divisão por
. - Deveremos manipular potências e coeficientes numéricos usando propriedades de expoentes.
- Observação importante: a expressão original não está definida para
(porque há no denominador), então ao aplicar as propriedades assumimos .
Passo 2
Vou listar as propriedades dos expoentes que vamos usar e explicar cada uma de forma simples:
- Regra do produto dentro da potência (potência de um produto):
onde
e
são quaisquer expressões e
é um inteiro positivo. Isso significa que a potência se distribui para cada fator do produto.
- Regra da potência de potência:
onde multiplicamos os expoentes.
- Regra da divisão de potências com mesma base:
desde que
.
- Operação com coeficientes numéricos: potências de números inteiros seguem as mesmas regras; por exemplo,
.
Passo 3
Aplicar a regra da potência de um produto em
. Pela propriedade
temos:
Passo 4
Calcular
. Podemos fazer em dois passos:
e então
.
logo
Passo 5
Aplicar a regra da potência de potência em
. Pela propriedade
obtemos:
Passo 6
Substituir os resultados obtidos no numerador. Assim
Passo 7
Simplificar o coeficiente numérico
. Como
dividido por
é
, obtemos
Passo 8
Aplicar a regra da divisão de potências com mesma base em
. Pela propriedade
temos:
lembrando que isso exige
, caso contrário o denominador original seria zero.
Passo 9
Combinar o coeficiente numérico com a potência simplificada da variável: