Utilize a regra da cadeia para encontrar a derivada das seguintes funções:
e)
e)
Passo 1
O enunciado pede para derivar a função
usando a regra da cadeia (e aqui também a regra do produto). Vamos precisar lembrar de como derivar um produto
e como derivar
via regra da cadeia.
Passo 2
Aplicamos a regra do produto, que diz
. Aqui
e
. Assim:
Passo 3
Para derivar
, note que podemos escrever
. Com a regra da cadeia, se
e
, então
Portanto:
Passo 4
Substituindo de volta em
e simplificando, temos:
Para combinar em um único quociente, observe que
Então: