Utilize as regras de derivação anterior para calcular a derivada de:
f) f(x)=e^{\cos (x)}.

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função f(x)=e^{\cos(x)}. Para isso vamos usar:
  • A regra da cadeia, que diz que
\frac{d}{dx}\bigl(e^{u(x)}\bigr)=e^{u(x)}\,u'(x),
  • E a derivada de \cos(x), que é
\frac{d}{dx}\bigl(\cos(x)\bigr)=-\sin(x).

Passo 2

Definindo u(x)=\cos(x), a regra da cadeia dá
f'(x)=e^{\cos(x)}\cdot\frac{d}{dx}\bigl(\cos(x)\bigr)
e, como
\frac{d}{dx}\bigl(\cos(x)\bigr)=-\sin(x),
segue que
f'(x)=e^{\cos(x)}\cdot(-\sin(x))=-\sin(x)\,e^{\cos(x)}.

Resposta

f'(x)=-\sin(x)\,e^{\cos(x)}.

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