Utilize as Somas de Riemann para calcular aproximadamente as integrais, sendo os pontos amostrais os extremos direitos de cada subintervalo, para:
\int_{1}^{7}\left(x^{2}-4\right) d x, utilize seis subintervalos.

Passo 1

O enunciado pede para aproximar a integral
\int_{1}^{7}\bigl(x^{2}-4\bigr)\,dx
usando somas de Riemann com n=6 subintervalos e escolhendo como pontos amostrais os extremos direitos de cada subintervalo.

Passo 2

Dividimos o intervalo [1,7] em 6 partes iguais. O comprimento de cada subintervalo é
\Delta x = \frac{7 - 1}{6} = 1.
Os extremos direitos são
x_i = 1 + i\,\Delta x,\quad i=1,2,\dots,6,
isto é, \{2,3,4,5,6,7\}.

Passo 3

Em cada ponto x_i avaliamos f(x)=x^{2}-4:
f(2)=2^{2}-4=0,\quad f(3)=3^{2}-4=5,\quad f(4)=4^{2}-4=12,
f(5)=5^{2}-4=21,\quad f(6)=6^{2}-4=32,\quad f(7)=7^{2}-4=45.
Somamos todos esses valores:
\sum_{i=1}^{6}f(x_i)=0+5+12+21+32+45=115.

Passo 4

A soma de Riemann pelos extremos direitos é
\sum_{i=1}^{6}f(x_i)\,\Delta x = 115 \times 1 = 115.
Essa é a aproximação da integral pedida.

Resposta

115

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