Utilize a técnica das frações parciais para calcular as integrais a seguir:
c)
c)
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando a técnica de frações parciais. Vamos primeiro decompor a função racional e depois integrar termo a termo.
Passo 2
Procuramos constantes
e
tais que
Multiplicando ambos os lados por
, vem
Igualando coeficientes de
e termos constantes, obtemos
Logo
Passo 3
Agora integramos termo a termo:
Como em
temos
, podemos escrever sem o valor absoluto. Assim a antiderivada é
Passo 4
Aplicando os limites de
a
: