Utilize a técnica das frações parciais para calcular as integrais a seguir:
e)
e)
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando a técnica de frações parciais. Vamos precisar fatorar o denominador, decompor em parcelas simples e depois integrar cada parcela.
Passo 2
Fatoramos o denominador:
Então propomos a decomposição
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Expansão e agrupamento em potências de
dá
Comparando com
, igualamos os coeficientes:
Passo 4
Da segunda equação vem
. Subtraindo essa de
resulta em
. Então
. Portanto
Passo 5
Integramos cada termo separadamente:
Somando e adicionando a constante
, concluímos