Utilize o Teorema da Transformada da Convolução para calcular:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a transformada inversa
usando o Teorema da Convolução. O conteúdo é a teoria da transformada de Laplace e do Teorema da Convolução, que diz que, se
então
onde
e
.
Passo 2
Separamos
Temos
pois
, e
Para achar
, lembramos fórmulas conhecidas:
Buscamos combinar para obter
. Uma combinação que funciona é
pois
Passo 3
Aplicando Convolução,
Escrevemos
onde
Passo 4
Calculamos
Fazendo a mudança de variável
, chega-se a
Passo 5
Agora
Com a mesma troca
, obtém-se
Chamando
segue
Passo 6
Substituindo em
: