Utilize o teste da comparação para determinar se cada uma das séries abaixo converge ou diverge.
Passo 1
O enunciado pede para aplicar o teste da comparação na série de termos positivos
Para isso, vamos comparar
com uma série geométrica conhecida.
Passo 2
Observamos que, para todo
, vale
pois em
temos
. Logo,
com
.
Passo 3
Sabemos que a série geométrica
converge, pois sua razão é
e
. De fato,
Passo 4
Pelo teste da comparação, se
e
converge, então também converge
. Aqui
e
, portanto
converge.
Resposta
A série
converge pelo teste da comparação.