Utilize o Teste da Divergência para verificar o comportamento das séries abaixo. Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado pede para aplicar o Teste da Divergência à série
.
No Teste da Divergência calculamos o limite do termo geral quando
.
No Teste da Divergência calculamos o limite do termo geral
Passo 2
Vamos avaliar
Como
cresce muito mais lentamente que
, podemos usar L’Hôpital ou recordar que
Portanto
Passo 3
O Teste da Divergência afirma que, se
, então a série diverge.
Aqui obtivemos , logo o teste não permite concluir nem convergência nem divergência.
Aqui obtivemos
Resposta
O Teste da Divergência é inconclusivo, pois
.