Determine se as séries a seguir convergem ou divergem utilizando o Teste da Comparação. Para a comparação, utilize uma série-p ou uma série geométrica conveniente, justificando a sua escolha.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
usando o Teste da Comparação. O conteúdo principal é reconhecimento de séries geométricas como comparação.
Passo 2
Note que, para todo
,
logo
Definimos a série comparativa
Passo 3
A série
é geométrica de primeiro termo
e razão
. Como
, temos convergência e
Passo 4
Pelo Teste da Comparação Direta, como
para todo
e
converge, concluímos que
também converge.
Resposta
A série converge.