Utilize o teste da integral ou o teste da
-série (séries harmônicas) para determinar se a série é convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
usando o teste da integral (ou, alternativamente, comparação com a série harmônica). Vamos usar o teste da integral, que exige associar a termo geral a uma função contínua, positiva e decrescente.
Passo 2
Note que
Definimos a função
Verificamos que
para
e que, para
,
logo
é decrescente para
(até um ajuste finito em
, que não afeta a convergência).
Passo 3
Aplicamos o teste da integral, examinando
Fazendo a substituição
,
, temos
Como a integral diverge, pelo teste da integral a série também diverge.
Resposta
A série diverge.