Utilize o TFC para calcular as seguintes integrais:
\int_{1}^{2021} \frac{1}{s} d s
\int_{1}^{2021} \frac{1}{s} d s
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando o Teorema Fundamental do Cálculo (TFC). Segundo o TFC, se
é uma antiderivada de
em
, então
Aqui temos
e
,
.
Passo 2
Precisamos encontrar uma função
tal que
. Sabemos pela teoria de derivadas de logaritmo que
Como
varia de 1 a 2021 (positivos), podemos usar diretamente
como antiderivada.
Passo 3
Aplicando o TFC, temos
Passo 4
Como
, a expressão fica