Utilize o TFC para calcular as seguintes integrais:
\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}} \operatorname{sen} t d t
\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}} \operatorname{sen} t d t
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
utilizando o Teorema Fundamental do Cálculo. O conteúdo aqui é integração de função trigonométrica, e vamos precisar encontrar uma primitiva (antiderivada) de
.
Passo 2
Para achar a primitiva de
, lembramos que a derivada de
é
. Logo, uma primitiva de
é
pois
Passo 3
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, a integral definida de
até
de uma função
é dada por
onde
é qualquer primitiva de
. Aqui
,
e
.
Passo 4
Aplicando os limites em
:
Calculando cada cosseno:
e
. Logo,
portanto