Utilize o TFC para calcular as seguintes integrais:
\int_{3}^{3} \sqrt{x^{5}+2} d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
\int_{3}^{3} \sqrt{x^{5}+2}\,dx
usando o Teorema Fundamental do Cálculo (TFC). Esse teorema diz que, se F'(x)=f(x), então
\int_{a}^{b} f(x)\,dx = F(b)-F(a).

Passo 2

Aqui a função integranda é
f(x)=\sqrt{x^{5}+2}.
Em princípio precisaríamos de uma primitiva F(x) tal que F'(x)=f(x).

Passo 3

Contudo há uma propriedade elementar de integrais definidas: se os limites de integração são iguais, isto é a=b, então
\int_{a}^{a} f(x)\,dx = 0.
Pela TFC teríamos
\int_{3}^{3} \sqrt{x^{5}+2}\,dx = F(3)-F(3) = 0.

Resposta

0

Exercícios relacionados