Utilize o TFC para calcular as seguintes integrais:
\int_{0}^{\frac{\pi}{3}}(\operatorname{sen} r+\operatorname{sen} 2 r) d r
\int_{0}^{\frac{\pi}{3}}(\operatorname{sen} r+\operatorname{sen} 2 r) d r
Passo 1
O enunciado pede para calcular, pelo Teorema Fundamental do Cálculo, a integral
Para isso, vamos encontrar uma antiderivada
de
e depois avaliar
em
e em
.
Passo 2
Para achar a antiderivada de
e de
, lembramos que
Logo, uma antiderivada comum é
Passo 3
Agora avaliamos
nos limites:
Passo 4
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo,