Da desigualdade x\ge y vem y-x \le0, isto é \;u\le0.
De x\le2-2y segue u = y - x \ge y - (2-2y) = 3y-2. Mas como 0\le y\le2/3, temos 3y-2\le0. Combinando 3y-2\le u\le0 e como y=(u+v)/3\ge0 e x=(v-2u)/3\ge y\ge0, descobre-se que
0 \le v = x+2y \le 2, \quad -v \le u \le 0.
Assim a região G em (u,v) é
G = \{(u,v)\mid 0 \le v \le 2,\;-v \le u \le 0\}.
Passo 5
No novo sistema o integrando fica
x+2y = v, \quad e^{\,y-x} = e^{\,u},
e o diferencial dx\,dy = \bigl|\!J\bigr|\,du\,dv = \tfrac{1}{3}\,du\,dv. Logo a integral vira