Calcule os limites laterais e analise continuidade (nível: médio a difícil)
Passo 1
O enunciado pede para calcular os limites laterais de
quando
e
, e então analisar a continuidade de
em
. O conteúdo envolve manipular frações para identificar comportamento de tipo “constante sobre zero” e usar o critério de continuidade (existência de limite finito e coincidência com o valor da função).
Passo 2
Reescrevemos
como uma única fração:
Para
, o numerador
(constante não nula) e o denominador
. Logo,
Passo 3
Para
, o numerador continua tendendo a
, mas agora
. Assim,
Passo 4
Como os limites laterais não são finitos (
e
) e são diferentes entre si, não existe limite finito em
. Além disso,
não está definida em
, logo há uma descontinuidade essencial (assíntota vertical) em
.
Resposta
e
é descontínua em
(há assíntota vertical).