(V/F) Processos isotérmicos sempre possuem
diferente de zero. Justifique.
Passo 1
O enunciado pergunta se a afirmação abaixo é verdadeira (V) ou falsa (F):
“Processos isotérmicos sempre possuem
diferente de zero.”
Informações dadas / o que se pede:
- Um processo isotérmico é um processo no qual a temperatura permanece constante ao longo do processo.
-
representa a variação da energia interna do sistema. - A tarefa é decidir V ou F e justificar a resposta.
Passo 2
Lembrete da primeira lei da termodinâmica (fórmula e significado das variáveis):
onde:
-
é a variação da energia interna do sistema; -
é o calor trocado com o ambiente (positivo se o sistema recebe calor); -
é o trabalho realizado pelo sistema (positivo se o sistema realiza trabalho sobre o ambiente).
Explicação curta e didática: a primeira lei diz que a energia interna do sistema muda porque entrou calor nele e/ou porque ele fez trabalho sobre o ambiente. A energia interna é uma função de estado — depende do estado termodinâmico final e inicial (por exemplo, temperatura, volume, composição, …), não do caminho em si.
Passo 3
Caso muito comum e simples: gás ideal (por que aparece sempre em provas)
- Para um gás ideal, a energia interna depende somente da temperatura. Em notação:
- Isso vem da ideia microscópica: num gás ideal as partículas não interagem (não há energia potencial entre elas), então a energia interna é só energia cinética média, que depende apenas de
.
Consequência imediata para processos isotérmicos com gás ideal:
- Se o processo é isotérmico, então
. - Como
depende só de , segue que .
Exemplo concreto (útil na prova): expansão isotérmica reversível de
mols de gás ideal entre volumes
e
. O trabalho realizado pelo gás é
Pela primeira lei, como
(porque
), deve ocorrer
. Ou seja, todo o calor recebido vira trabalho. Isso é exatamente o que acontece em uma isoterma ideal reversível — portanto
nesse caso.
Passo 4
Agora vamos ver a forma geral (para qualquer substância) — isto é importante para não “errar por excesso de confiança”:
Existe uma identidade termodinâmica útil que liga a
e
:
Existe uma identidade termodinâmica útil que liga
onde:
-
é a capacidade calorífica a volume constante (por unidade ou por mol, conforme contexto) e satisfaz ; -
é a derivada parcial da pressão em relação à temperatura mantendo fixo; -
é a pressão, a temperatura, o volume.
Breve explicação de onde vem isso (sem pular etapas): parte-se da relação fundamental
. Usa-se a expressão para
em termos de
e
,
e substitui em
para obter a fórmula acima. Cada termo tem interpretação física clara: a primeira parcela é a variação de energia interna por variação de temperatura; a segunda parcela descreve como variações de volume, a temperaturas distintas, afetam
por causa das interações e do trabalho interno.
Passo 5
Aplicando essa fórmula ao caso isotérmico:
- Para um processo isotérmico temos
. Então a relação reduz-se a
- Isso mostra que, em geral, mesmo com
, pode ser diferente de zero se o fator entre colchetes for diferente de zero.
Verificação para gás ideal:
- Para gás ideal temos
, então
- Substituindo,
Logo
para gás ideal (confirmando o que dissemos no Passo 3).
Contraponto: exemplo de um gás não ideal (contraexemplo para a afirmativa “sempre”)
- Considere o gás de van der Waals com equação de estado por mol
onde
é o volume molar e
são constantes do gás que modelam interações intermoleculares.
- Calcula-se
- Então o colchete fica
- Portanto, para um processo isotérmico de um van der Waals (ou outro fluido real com termo de interação), temos
e integrando ao longo de uma mudança de volume pode-se obter
. Assim existe um isoterma com variação de energia interna diferente de zero.
Passo 6
Interpretando tudo de maneira prática para a prova e para responder a pergunta:
- Se a questão está no contexto de gás ideal (muito comum), a resposta prática é que em um processo isotérmico
. - Mas a afirmação dada diz “sempre possuem
diferente de zero” — a palavra “sempre” pede uma universalidade. A partir da análise geral e do exemplo do gás de van der Waals, vemos que um processo isotérmico pode ter (gás ideal) ou (gás real com dependência de em ). Logo a afirmação universal é falsa.
Resposta
Falso.