Se P é uma força e x um comprimento, quais serão as dimensões (no sistema FLT) de
?
Passo 1
O enunciado dá explicitamente duas informações:
-
é uma força. -
é um comprimento.
O que se pede: as dimensões deno sistema (ou seja, usando , e como grandezas fundamentais).
Passo 2
Regra básica sobre dimensões de derivadas: a dimensão de uma derivada em relação a uma variável é a dimensão do numerador dividida pela dimensão do denominador. Raciocínio simples:
tem as mesmas unidades que
, logo unidades de
divididas por unidades de
. Exemplo concreto: a derivada do deslocamento em relação ao tempo é a velocidade, então
Passo 3
Aplicando essa ideia para derivadas de ordem
: a dimensão de
é a dimensão de
dividida pela dimensão de
elevada a
. Em fórmula:
Isso vem diretamente de aplicar a regra da divisão de dimensões
vezes.
Passo 4
Agora substitui os dados do enunciado:
e
. Para
obtemos
Passo 5
Verificação alternativa (opcional): se alguém preferir ver em termos de
,
,
, lembrando que
, então
o que é consistente com
porque
.