Determine as dimensões, nos sistemas SI e MK*S, para:
o produto da força pelo volume.

Passo 1

O enunciado pede: determinar as dimensões do produto “força vezes volume”. Ou seja, calcular a fórmula dimensional de F\cdot V nos sistemas SI e MK*S. Informação dada: trata-se do produto entre a grandeza força e a grandeza volume (nenhuma outra informação fornecida).

Passo 2

Vamos lembrar o que é dimensão de uma grandeza física. Dimensão é a expressão da grandeza em termos das dimensões básicas massa, comprimento e tempo, normalmente escritas M, L, T. Por exemplo, velocidade tem dimensão L\,T^{-1} porque é comprimento por tempo.

Passo 3

Achar a dimensão da força. Usamos a segunda lei de Newton: a força é massa vezes aceleração,
F = m a.
Aqui m é massa com dimensão M e a é aceleração, que é variação da velocidade por tempo; velocidade tem dimensão L\,T^{-1}, então aceleração tem dimensão L\,T^{-2}. Portanto a dimensão da força é
[F] = M\;L\;T^{-2}.
Explicando palavras: M aparece porque força depende da massa, L porque envolve deslocamento, e T^{-2} porque é relacionada a variação de velocidade por tempo (aceleração).

Passo 4

Achar a dimensão do volume. Volume é uma medida de espaço cúbica, portanto
[V] = L^{3}.

Passo 5

Multiplicar as dimensões: produto F\cdot V tem dimensão
[F\cdot V] = \bigl(M\,L\,T^{-2}\bigr)\cdot\bigl(L^{3}\bigr)=M\,L^{4}\,T^{-2}.
Isto é a fórmula dimensional final: massa vezes comprimento à quarta dividido por tempo ao quadrado.

Passo 6

Expressões em unidades nos dois sistemas:
  • No SI (Sistema Internacional) a unidade de força é o newton, \mathrm{N}=\mathrm{kg}\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}, e a unidade de volume é o metro cúbico, \mathrm{m}^{3}. Assim
F\cdot V \\ \text{(SI)} = \mathrm{N}\cdot\mathrm{m}^{3} = \mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{4}\,\mathrm{s}^{-2}.
  • No sistema MKS (interpretação prática): se MKS for o sistema MKS (metro–quilograma–segundo) então as unidades base são idênticas às do SI, portanto
F\cdot V \\ \text{(MK*S / MKS)} = \mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{4}\,\mathrm{s}^{-2}.
Se por MK*S o enunciado estiver usando a unidade de força kilogramaforça ( \mathrm{kgf}), a unidade do produto fica \mathrm{kgf}\cdot\mathrm{m}^{3}; numericamente \mathrm{kgf}\cdot\mathrm{m}^{3}=9{,}80665\\ \mathrm{N}\cdot\mathrm{m}^{3}, mas a fórmula dimensional permanece M\,L^{4}\,T^{-2}.

Resposta

SI: [F\cdot V]=M\,L^{4}\,T^{-2}, unidade \mathrm{N}\cdot\mathrm{m}^{3}=\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{4}\,\mathrm{s}^{-2}
MKS: [F\cdot V]=M\,L^{4}\,T^{-2}, unidade \mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{4}\,\mathrm{s}^{-2} (ou \mathrm{kgf}\cdot\mathrm{m}^{3} se MKS usar \mathrm{kgf})

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