Determine as dimensões, nos sistemas SI e MK*S, para:
o produto da força pelo volume.
o produto da força pelo volume.
Passo 1
O enunciado pede: determinar as dimensões do produto “força vezes volume”. Ou seja, calcular a fórmula dimensional de
nos sistemas SI e MK*S. Informação dada: trata-se do produto entre a grandeza força e a grandeza volume (nenhuma outra informação fornecida).
Passo 2
Vamos lembrar o que é dimensão de uma grandeza física. Dimensão é a expressão da grandeza em termos das dimensões básicas massa, comprimento e tempo, normalmente escritas
,
,
. Por exemplo, velocidade tem dimensão
porque é comprimento por tempo.
Passo 3
Achar a dimensão da força. Usamos a segunda lei de Newton: a força é massa vezes aceleração,
Aqui
é massa com dimensão
e
é aceleração, que é variação da velocidade por tempo; velocidade tem dimensão
, então aceleração tem dimensão
. Portanto a dimensão da força é
Explicando palavras:
aparece porque força depende da massa,
porque envolve deslocamento, e
porque é relacionada a variação de velocidade por tempo (aceleração).
Passo 4
Achar a dimensão do volume. Volume é uma medida de espaço cúbica, portanto
Passo 5
Multiplicar as dimensões: produto
tem dimensão
Isto é a fórmula dimensional final: massa vezes comprimento à quarta dividido por tempo ao quadrado.
Passo 6
Expressões em unidades nos dois sistemas:
- No SI (Sistema Internacional) a unidade de força é o newton,
, e a unidade de volume é o metro cúbico, . Assim
- No sistema MKS (interpretação prática): se MKS for o sistema MKS (metro–quilograma–segundo) então as unidades base são idênticas às do SI, portanto
Se por MK*S o enunciado estiver usando a unidade de força kilogramaforça (
), a unidade do produto fica
; numericamente
, mas a fórmula dimensional permanece
.
Resposta
SI:
, unidade
MKS: , unidade
(ou
se MKS usar
)
MKS: